物理公式的论析(转)

作者: zyjedifier 分类: 未分类 发布时间: 2019-02-13 12:48 ė views 6 没有评论

物理公式的论析

内容提要:本文就物理公式的来源,公式中的比例系数,因果关系、

以及矢量关系等方面作了较详细的阐述,以揭示物理公式的意义、特点和内

在规律.

物理公式,反映了物理量之间的联系.它是明确物理概念,认识物理规

律,解决具体问题的重要工具和手段.本文拟对物理公式的产生及物理公

式内在的规律和特点做一些分析讨论.

一、物理概念的定义式.

  在物理学中,许多概念是可以用量值来量度的,人们把这样的物理概

念称为物理量.利用已知的物理量,通过下定义的方式可以引出新的物理

量.这样得到的物理公式,我们叫做物理量的定义式,物理量的定义式,

是中学物理公式的重要来源之一.

由已知物理概念,应用积、商或和、差等数学形式来定义新的物理概

念、具有简明、深刻、物理意义清晰等特点.物理概念的定义式,一般是

从物理概念的量度角度来加以定义的.如电阻的定义式R=U/I,其中导体

的电阻的大小,并不由导体两端的电压和导体中通过的电流大小所决定,

但由导体两端的电压与导体中通过的电流之比,可以量度出导体电阻R 的

大小.所以物理概念的定义式,一般也即该物理概念的量度式.但也有少

量的物理概念的定义式,采用了该概念的决定因素来加以定义.如压强的

 
 

定义式P=F/S,即为压强概念的决定式.

 2.表征物理规律、结论的物理公式.

 
 

  物理规律、物理结论、反映了物理现象、物理过程中事物发生、发展

 
 

变化的必然联系.这种联系,往往可以用物理人公式来表征.如库仑定律,

 
 

可用公式F=KQ1Q2/r2来表示,牛顿第二定律可用公式a=F/m来表示等等.

 
 

物理规律,大部分是由物理实验或物理事实归纳得出的.在中学物理课本

中,虽然个别物理规律是由其它规律推导引出的(如动量守恒定律),但

实际上这些物理规律也是可以通过实验验证归纳得出的.由此引可以看出,

表征物理规律、物理结论的公式,都是建立在实验事实基础上的.我们可

以称这样的物理公式为实验公式.

有一些物理公式,他们虽然与某一个物理概念所对应,但他们并不是

该物理概念的量度式,而是该概念的决定式.如点电荷的电场强度公式,

E=KQ/r2,平行板电容器的电容公式C=εS/4πKd,加速度公式a=F/m,电阻公式

R=pl/S等,这些物理公式,表征了决定相应物理量大小的因素,这样的物理

公式,都是规律公式.

3.导出公式

由已知的物理公式(称为原始公式),通过一定形式的数学变换而得

到的物理公式,我们叫导出公式.这是中学物理公式的另一个主要来源,

导出公式的得出,具体又可分为两种情况.一种情况是由原始公式直接变

形后得到的导出公式.如由焦耳定律公式Q=I2Rt,可导出公式R=Q/I2t、

t=Q/I2R、等.另一种情况是由若干个原始公式联立后得到的导出公式.

如在匀强电场中,由电场力的做功公式W=Fd、场强定义式E=F/q、及电势差

定义式U=W/q、可以推得匀强电场中电场强度与电势差的的关系公式E=U/d.

导出公式,虽然是由原始公式变形或联立后得到的,但其物理意义及公式

中各量之间的因果关系已不同于原始公式.即这类物理公式已经具有了新

的内涵.

二、物理公式中的比例系数

1,物理公式中比例系数的产生.

在一些物理公式中,经常出现一个或几个使等式成立而又不随公式中

其它物理量而变化的比例系数.如R=pl/S中的p.F=-KX中的中的G等.物理

公式中出现比例系数的原因,主要是由公式中各物理量间的关系及物理量

单位的选取所决定的.

  物理公式,反映了物理量间内在的逻辑联系.这种联系往往因不同客

体和对象的属性不同,而表现出不同的制约关系.如导体电阻R的大小, 

除与导体长度和横截面积两个因素有关外,还与构成导体的材料有关,但

作为一种确定的导体,它的电阻值主要随长度和横截面积而变化,这就是

电阻定律中出现比例系数的原因.另外象摩擦力公式f=μΝ,胡克定律公

式F=Kx,自咸电动势公式ε=LI/t等,公式中出现比例系数的原因皆是

如此.这类物理公式中的比例系数,一般反映的是物理对象的某种属性.

  一个物理公式,如果公式中某个物理量的单位还没有确定,那么我们

就可以通过定义新单位的方法,使公式中的比例系数为1.例如牛顿第二定

律公式可写为F=kma.在建立在牛顿第二定律时,人们已经规定了质量的

单位为:”千克”,加速度的单位为”米/秒2“,如果我们把”千克·米/秒2

做为力的单位,则公式中的比例系数K的值就等于1了.所以人们定义”

千克·米/秒2“为力的单位,取名”牛”,这样就使牛顿第二定律公式的表 

现形式得以简化.但是并不是所有的物理公式,都可能采用这种办法使公 

式中的比例系数等于1的.因为对于有些物理公式,在公式建立以前,公 

式中各物理量的单位就已经确定,如果再给同一物理量定义新的单位,这 

必然要导致物理单位的混乱,同时也破坏了物理学知识体系内部的自洽性. 

因此在物理学中,人们规定了物理量的基本单位及单位制体系.这样就导 

致了一些物理公式,不可避免地出现了比例系数.如在万有引力定律公式 

F=G(m1m<SUB2< sub>)/r2中,科学家通过实验测定出比例系数G的数值为6.67*10-11牛·米2/千

 
 

2

  需要指出的是,有的物理公式,虽然公式中某物理量的单位没有确定, 

通过定义新单位的办法可以使该物理公式的比例系数等于1.但是如果使 

该物理公式的系数为1,可能其它多个相关物理公式的比例系数就不为1. 

为了使更多的物理公式变得简洁、适用,人们有时有意在物理公式中引入 

不为1的比例系数.例如在国际单位制中,电流强度的单位是通过两根无 

限长细直载流导线间的相互作用力公式来规定的,在该公式中并未使K=1, 

而是引入.为真空中的磁导率.引入不为1的比例系数,来定义电流强度 

的单位安培,目的就是为了使更为常用的相关物理公式得以简化,方便使 

用.

 
 

  2.物理公式中比例系数的数值、单位及物理意义. 

  在物理公式中,有些公式中的比例系数的数值,不随应用对象和外界 

条件的改变而变化,具有普适性.这样的比例系数,人产称之为比例恒量. 

如万有引力定律公式中的引力恒量G,库仑定律公式中的静电力恒量K, 

克拉伯龙方程中的普适气体恒量R等.在物理公式中,大部分比例系数都随 

应用对象或外界条件而变化.如导体的电阻率随导体的种类、温度等因素 

而变化,摩擦系数μ随接触物的材料和接触面的粗糙程度而改变等等. 

  物理公式中,有的比例系数有单位,有的比例系数则无单位.例如静 

电力恒量的单位为:”牛·米2/库2“,电阻率的单位为”欧·米”,倔强系数 

的单位为”牛/米”等.而摩擦系数,媒质的折射率等比例系数则没有单位. 

从物理自身而言,除去比例系数,如果公式两边其它物理量的运算量纲相同, 

则公式中的比例系数无单位.除去比例系数,如果公式两边其它物理量的运 

算量纲不同,则公式中的比例系数有具体的单位. 

  在物理公式中,无论是有单位的比例系数,还是无单位的比例系数; 

无论是比例恒定,还有一般的比例系数,它们都表示确定的物理内容,具 

有一定的物理含意.如电阻率反映了不同导体对电流的阻碍能力不同,折 

射率反映了不同媒质对光的折射能力不同等特征.万有引力恒量G的数值, 

在国际单位制中表示两个质量各为1千克的物体,当他们相距1米时相互间的吸引力为6.67*10-11牛.等等.

 三、物理公式中的因果关系

  原因是指产生另一现象的现象,结果是指由原因引起的现象,事物 

间这种相互制约,产生与被产生的必然联系叫因果关系.物理公式中的因

果关系,反映了公式中物理量间的相互依存和变化联系.物理公式中的因

果联系,是物理公式的一个基本属性.但在物理公式中,并非是所有的物

理量间都存在的因果关系.例如,在部分电路欧姆定律公式I=U/R中,I与

U、R之间存在因果关系,U与I、R之间也存在因果关系,但R与U、I之间并

无因果关系.即我们不能简单地从数学角度,说公式R=U/I中的R与U正比与

I反比,一个物理公式,我们切不可由一个物理量与其它物理量之间有无因

果关系,就断定这个物理公式是不是因果公式.我们说物理公式中各物理

量间的因果关系,不会因公式的存在形式而发生变化.

  在事物发生、发展及其变化的过程中,原因和结果是互相依存、互相

作用,同时也是可以互相转化的,同一个物理公式,在不同的物理现象

或条件中,各量之间的因果地位也可能不同.以电容的定义式C=Q/U为例,

在定值电容器中,电容C是常量,电容器的带电量Q是因,而电容器两极

电压是结果;当电容器与不同电压的电源相连接是,电容器两极电压是因,

电容器的带电量Q是果.由此可见,有些物理公式中的物理量,在一种关

系上是原因,在另一种关系上可能就又变成结果.在理解和认识物理公式

的因果联系上,我们一定避免绝对化、简单化的形而上学观点,要善于对

原因、结果及其关系进行全面、具体分析.

另外,关于物理公式中各量之间的因果关系,我们不能简单地理解成

正、反比关系.正、反比关系,只是物理公式中物理量间因果关系的一个

基本属性,但不是全部属性.物理公式中的具有因果关系的物理量,除

具有正、反比关系外,还存在相互依存关系.如牛顿第二定律公式a=F/m,

不但反映了物体运动的加速度a与外力F成正比,与物体质m成反比,同

时也揭示了外力F和物体质量m是决定物体加速度的因素.而象电流强度定义

式I=Q/t及加速度定义式a=v/t等,虽然I与a与相应公式中的其它物理量

间存在正、反比关系,但I与a的存在并不由公式中的其它物理量所决定,

所以它们无因果关系.

四、物理公式中的矢量关系

有一些物理公式,公式中各物理量间不但有数值关系,而且各量之间

还具有方向关系.我们把这样的物理公式叫矢量公式,不具有这种关系的

物理公式我们可以叫做标量公式.由标量构成的物理公式,一定为标量公式,

而由矢量(或矢量和标量)构成的物理公式,可能是矢量公式,也可能是

标题公式.例如动量定理公式Ft=mv2-mv1为矢量公式,而动能定理公式

Fs=1/2mv22-1/2mv21则为标量公式.

矢量公式中物理量的方向关系,有四种表现方式.一类是公式两侧的

矢量同向,如v=s/t、a=F/m等.第二类则为矢量与矢量的变化量方向相同,

如动量定量公式Ft=mv2-mv1,则是冲量向与动量的变化量方向相同.第三

类为矢量的和或差同向,如动量守恒定律公式的矢量性.表现为两个(或

多个)物体作用前动量的矢量和与作用后的矢量和同向.第四类矢量公式

中的矢量方向关系,满足右螺旋(或左螺旋)法则.物理公式的这类矢量

方向关系,体现在乘积运算的矢量公式中.如洛仑兹力公式f=(v*B)中,

洛仑兹力f的方向为右手四指由v弯向B(小于180夹角)时拇指的指向,

再如安培力公式、力矩公式等也是这种矢量关系.在高中物理学习中,前

三类公式中物理量的矢量关系,通常我们是通过选定的正方向来加以确定

的(一般只研究同一直线上的矢量问题),和正方向相同的矢量为正,和

正方向相反的矢量为负,然后进行矢量的代数运算.对于第四类物理公式

中物理量间的矢量关系,在高中物理学习中我们是由左手或右手定则来确

定的.

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